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Colles de mathématiques

Intégrale et loi normale



Exercice de maths: Variables aléatoires continues

Sujet


Soit $I=\dsp\int_0^{+\infty}t^2e^{-\frac{t^2}2}dt$
  1. Montrer que l'intégrale $I$ est convergente, puis la calculer.
  2. Pour quelle valeur du réel $c$, la fonction définie sur $\R$ par $f(x)=0$ si $x\leqslant1$ et $f(x)=cx^2e^{-(x-1)^2/2}$ sinon est-elle une densité de probabilité ?

Correction