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Colles de mathématiques

Racine carrée d'une loi exponentielle



Exercice de maths: Variables aléatoires continues

Sujet


Soit $\lambda>0$ et
\[f:\R\to\R, \, x\mapsto\la\begin{array}{cl} 0 &\text{si } x\leqslant0 \\ \lambda e^{-\lambda x} &\text{sinon}\enar\right.\]


  1. Vérifier que $f$ est une densité de probabailité d'une variable aléatoire.
    Soit $X$ admettant $f$ pour densité.
  2. Montrer que $E(X)$ et $V(X)$ existent et les calculer.
  3. On définit $Y$ par $Y=\sqrt{X}$. Déterminer une densité de $Y$.
  4. Montrer que $E(Y)$ et $V(Y)$ existent et les calculer.

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