Colles de mathématiques
Racine carrée d'une différence d'exponentielles
Oral HEC - filière B/L, 2022
Exercice de maths: Variables aléatoires continues - Annales HEC - B/L
Sujet
oral HEC, BL - 2022 - Exercice sans préparation.
Soit
un réel strictement positif. On note
l'application définie sur
par:
![\[v(x)=\la\begin{array}{lll}0&\text{si}&x\leqslant0\\
\dfrac{e^{-c^2x}-e^{-4c^2x}}{x\ln4}&\text{si}&x>0\enar\right.\]](/Generateur-Devoirs/Colles/VAC/HEC-BL-2022-1.2/4.png)
On admet que
est une fonction densité de probabilité, et on note
une variable aléatoire de densité
.
Soit
![$c$](/Generateur-Devoirs/Colles/VAC/HEC-BL-2022-1.2/1.png)
![$v$](/Generateur-Devoirs/Colles/VAC/HEC-BL-2022-1.2/2.png)
![$\R$](/Generateur-Devoirs/Colles/VAC/HEC-BL-2022-1.2/3.png)
![\[v(x)=\la\begin{array}{lll}0&\text{si}&x\leqslant0\\
\dfrac{e^{-c^2x}-e^{-4c^2x}}{x\ln4}&\text{si}&x>0\enar\right.\]](/Generateur-Devoirs/Colles/VAC/HEC-BL-2022-1.2/4.png)
On admet que
![$v$](/Generateur-Devoirs/Colles/VAC/HEC-BL-2022-1.2/5.png)
![$X$](/Generateur-Devoirs/Colles/VAC/HEC-BL-2022-1.2/6.png)
![$v$](/Generateur-Devoirs/Colles/VAC/HEC-BL-2022-1.2/7.png)
- Montrer que
admet une espérance et calculer sa valeur.
- On note
. On admet que
est une variable à densité.
Montrer queadmet une espérance et une variance et donner leurs valeurs.