Colles de mathématiques
Suite implicite: racine d'une suite de fonctions
Exercice de maths: Suites - Limite
Sujet
Pour tout
on pose
.
![$n\in\N^*$](/Generateur-Devoirs/Colles/Suites/exSuiteImplicite/1.png)
![$f_n(x)=e^{-nx}-x$](/Generateur-Devoirs/Colles/Suites/exSuiteImplicite/2.png)
- Montrer que l'équation
admet une unique solution positive. On la notera
.
- Montrer que pour tout entier
et tout réel
on a
.
- En déduire que la suite
est décroissante.
- Monter qu'elle converge vers une limite
.
- Montrer que
n'est pas strictement positive. Donner alors la valeur de
.
- Montrer que
.