Colles de mathématiques
Bases de sous-espaces vectoriels
Exercice de maths: Espaces vectoriels
Sujet
Soit
,
et
.
On pose
et
.
![$u_1=(1,-1,2)$](/Generateur-Devoirs/Colles/ev/ex1.5/1.png)
![$u_2=(1,1,-1)$](/Generateur-Devoirs/Colles/ev/ex1.5/2.png)
![$u_3=(-1,-5,7)$](/Generateur-Devoirs/Colles/ev/ex1.5/3.png)
On pose
![$E=\text{Vect}\left( u_1, u_2, u_3\rp$](/Generateur-Devoirs/Colles/ev/ex1.5/4.png)
![$F=\left\{(x, y, z)\in\R^3 , x + y + z = 0\right\}$](/Generateur-Devoirs/Colles/ev/ex1.5/5.png)
- Donner une base de
.
- Montrer que
est un sous-espace vectoriel de
, et en donner une base.
- Donner une base de
.