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Colles de mathématiques

Gain aux fléchettes



Exercice de maths: Variables aléatoires continues

Sujet


On lance une fléchette sur une cible circulaire de rayon égal à 1 mètre. La probabilité d'atteindre une zone donnée de la cible est proportionnelle à l'aire de cette zone.
  1. On note R la distance séparant le centre de la cible de la fléchette. Déterminer la loi de R.
  2. Pour participer au jeu, on mise 1 euro, et on gagne à chaque fois k/R euros.
    On note G le gain algébrique du joueur. Calculer l'espérance de G.
  3. L'organisateur espère gagner 0,20 euro par partie en moyenne. Quelle valeur doit-il donner à k ?
    Dans la suite, k prend cette valeur.
  4. Quels sont les gains possibles du joueur ? Que vaut P(G≥5) ? Et P(G≥0) ?

Correction