Colles de mathématiques
Gain aux fléchettes
Sujet
On lance une fléchette sur une cible circulaire de rayon égal à 1 mètre.
La probabilité d'atteindre une zone donnée de la cible est proportionnelle
à l'aire de cette zone.
- On note R la distance séparant le centre de la cible de la fléchette. Déterminer la loi de R.
- Pour participer au jeu, on mise 1 euro, et on gagne à chaque fois
kR euros.
On note G le gain algébrique du joueur. Calculer l'espérance de G. - L'organisateur espère gagner 0,20 euro par partie en moyenne.
Quelle valeur doit-il donner à k ?
Dans la suite, k prend cette valeur. - Quels sont les gains possibles du joueur ? Que vaut P(G≥5) ? Et P(G≥0) ?
Corrigé de l'exercice de maths: Variables aléatoires continues
Correction
- On a , et pour ,
on a .
La densité de probabilité s'obtient alors par dérivation: si , sinon.
- Le gain est , et son espérance
- L'organisateur veut donc .
- Comme ,
on a ,
et
donc 1% de chance de gagner plus de 5 euros, et
donc environ 1 chance sur trois d'être gagnant, donc aussi environ deux chances sur trois d'être perdant.