Colles de mathématiques
Racine carrée d'une loi de Pareto
Exercice de maths: Variables aléatoires continues
Sujet
Soit
un réel et
![\[f:\R\to\R, \, x\mapsto\la\begin{array}{cl}
0 &\text{si } x\leqslant1 \\
\dfrac{a}{x^3} &\text{sinon}\enar\right.\]](/Generateur-Devoirs/Colles/VAC/sqrt-pareto/2.png)

![\[f:\R\to\R, \, x\mapsto\la\begin{array}{cl}
0 &\text{si } x\leqslant1 \\
\dfrac{a}{x^3} &\text{sinon}\enar\right.\]](/Generateur-Devoirs/Colles/VAC/sqrt-pareto/2.png)
- Déterminer
pour que
soit une densité probabilité.
- Soit
une variable aléatoire admettant
pour densité. Déterminer la fonction de répartition de
.
- Étudier si
admet une espérance et une variance. Si oui, les calculer.
- Soit
. Déterminer une densité de
.
- Étudier si
admet une espérance et une variance. Si oui, les calculer.