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Colles de maths

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Liste de tous les exercices mathématiques corrigés


Nombre de sujets:

Étude d'une fonction


Étude d'une fonction


Étude d'une primitive d'une fonction


Tangentes parallèles ou concourantes


Tangente commune à une parabole et une hyperbole


Simplification d'une fonction avec arctans


Raccordement dérivable


Continuité et dérivabilité d'une composée


Théorème de Rolle - Énoncé et démonstration


Théorème de Rolle - Un contre exemple ?


Égalité des accroissements finis - Énoncé et démonstration


Accroissements finis pour un trinôme du second degré - Interprétation géométrique


Variante du théorème des accroissements finis


Limite de la dérivée d'une fonction bornée


Formule de Taylor-Young avec reste intégral - Énoncé et démonstration


Nombre de racines de la dérivée d'un polynôme


Inégalité des accroissements finis - Convergence d'une suite


Inégalité à démontrer


Nombre de racines d'un polynôme


Nombre de racines d'un polynôme (parité du degré)


Calcul de limite avec le théorème des accroissements finis


Calcul de limite avec le théorème des accroissements finis


Calcul de limite avec le théorème des accroissements finis


Signe d'une fonction dont la dérivée seconde est négative


Croissance bornée d' une fonction


Encadrement accroissements finis et convergence d'une somme partielle


Encadrement accroissements finis et convergence d'une somme partielle


Bijection et expression de la réciproque


Étude de fonction, bijection et réciproque


Étude de fonction, bijection et réciproque


Fonction composée avec arcsin


Trinôme composé avec arcsin


Fonction composée avec arctan


Fonction composée avec radical, exponentielle et arcsin


Fonction avec sinus et cosinus hyperbolique


Fonction grandement simplifiable (avec fonctions trigonométriques réciproques)


Étude avec fonctions trigonométriques réciproques


Limite d'un quotient de differences


Existence d'une solution à une équation polynomiale


Égalité d'un polynôme et de l'exponentielle: finitude des solutions


Inégalités de convexité


Calculer l'intégrale …


Calculer l'intégrale …


Calculer l'intégrale …


Calculer l'intégrale …


Calculer l'intégrale …


Calculer l'intégrale …


Calculer l'intégrale …


Calculer l'intégrale …


Calculer l'intégrale …


Intégrale avec bornes variables


Calcul d'intégrale avec changement de variable


Calcul d'intégrale avec changement de variable


Calcul d'intégrale avec changement de variable


Calcul d'intégrale avec changement de variable


Intégrale trigonométrique


Calculer l'intégrale trigonométrique avec changement de variable


Calculer l'intégrale


Produit, logarithme et intégrales et équivalent en l'infini


Encadrements sommes et intégrales


Nature de l'intégrale impropre …


Nature de l'intégrale impropre …


Nature de l'intégrale impropre …


Nature de l'intégrale impropre …


Nature de l'intégrale impropre …


Nature de l'intégrale impropre …


Nature de l'intégrale impropre …


Convergence d'une intégrale, IPP


Intégrale impropre: convergence, calcul avec changement de variable


Intégrale impropre: convergence, calcul avec changement de variable


Intégrale impropre avec une fonction bornée et changement de variable


Intégrale impropre avec exponentielles, et changement de variable


Intégrale impropre avec exponentielles, DL et changement de variable


Suite definie par une integrale généralisée


Suite implicite définie par une intégrale impropre


Recherche de fonctions avec une propriété intégrale


Recherche de fonctions avec une propriété intégrale


Propriété de l'intégrale d'une fonction avec une symétrie


Démonstration d'une propriété intégrale


Recherche de fonctions avec une propriété intégrale


Recherche de fonctions avec une propriété intégrale


Équation de droite passant par deux points et intersection de droites


Intersection de courbes: cercle et droite


Équations paramétriques de droites et intersection


Projeté orthogonal d'un point sur une droite et distance à la droite


Équation de la tangente à un cercle passant par un point donné


Tangente à un cercle passant par un point et calcul de distance


Courbe paramétrée polynomiale


"Astroïde" trigonométrique


Courbe de Lissajous


Courbe paramétrée fractions rationnelles


Courbe paramétrée fractions rationnelles


Construction d'une base orthonormale directe


Équation de plan, projeté orthogonal et distance au plan


Équation d'un plan médiateur


Représentation paramétrique de droites et droite perpendiculaire à deux autres


Système d'équations cartésiennes d'une droite passant par deux points


Équation de cercle dans l'espace


Droites coplanaires, sécantes, …


Plans dans l'espace


Équation différentielle - 1er ordre, coefficients constants


Équation différentielle - 1er ordre, coefficients constants


Équation différentielle - 1er ordre, coefficients constants


Équation différentielle - 1er ordre, coefficients non constants


Équation différentielle - 1er ordre, coefficients non constants


Équation différentielle - 1er ordre, coefficients non constants


Équation différentielle - 1er ordre, coefficients non constants


Équation différentielle - 1er ordre, coefficients non constants


Équation différentielle - 1er ordre, coefficients non constants


Équation différentielle - 2nd ordre, coefficients constants, avec conditions initiales


Équation différentielle - 2nd ordre, coefficients constants


Équation différentielle - 2nd ordre, coefficients constants


Équation différentielle - 2nd ordre, coefficients constants


Équation différentielle - 2nd ordre, coefficients constants


Suite non bornée divergente ?


Variante du théorème de convergence monotone bornée


Limite nulle et comparaison suite géométrique


Somme géométrique


Suite arithmético-géométrique, somme des termes


Calcul d'une somme


Somme télescopique


Logarithme et produit télescopique


Logarithme, encadrements et convergence d'une somme


Logarithme, encadrements et convergence d'un produit


Suite récurrente avec une racine carrée


Convergence d'une suite définie par un encadrement


Limite d'une racine n-ième


Somme et différence de suites arithmétique et géométrique


Divergence de la série harmonique


Expression explicite d'une suite récurrente


Somme des entiers


Somme des entiers impairs


Série alternée: récurrence et convergence


Suite récurrente définie par une fonction - Inégalité des accroissements finis


Convergence de la "demi somme harmonique" - Inégalité des accroissements finis


Dérivée d'une somme géométrique


Limite exponentielle


Calcul de limite avec équivalents


Limite classique exponentielle


Limite racine n-ième du carré


Limite avec ln et équivalent


Limite avec équivalents de ln, racine et exponentielle


Parité des termes d'une suite et suite trigonométrique


Suite homographique avec un paramètre


Somme téléscopique avec une suite arithmétique


Propriété des suites arithmétiques et application


Convergence de deux suites dont le produit converge


Convergence de Série harmonique alternée


Convergence de la série exponentielle (avec une récurrence)


Convergence de la série exponentielle (avec des suites adjacentes)


Suite d'intégrales et convergence de la série harmonique alternée


Fonction et sommes composées avec arctan


Suite récurrente et fonction logarithme


Convergence de la suite de racines d'un polynôme


Suite implicite: racine d'une suite de fonctions


Convergence de sommes de type Riemann


Suite, équivalents et série


Calcul de limite en 0, avec ln


Calcul le DL à l'ordre 3


Calcul de limite


Calcul de limite: composée ln et sin


Calcul de limite en l'infini


Calcul de limite: composées de radicaux


DL, tangente et position relative


DL en 1, tangente et position relative


Série télescopique


Logarithme et série télescopique


Série presque géométrique


Calcul de sommes connaissant e


Étude de la convergence de la série


Étude de la convergence de la série


Étude de la convergence de la série


Étude de la convergence de la série


Étude de la convergence de la série


Étude de la convergence de la série


Étude de la convergence de la série


Étude de la convergence de la série


Étude de la convergence de la série


Étude de la convergence de la série


Étude de la convergence de la série avec un paramètre


Lien suite et série


Suite récurrente et série


Suite récurrente et série (bis)


Encadrement suite, intégrale et convergence série


Suite et série télescopique


Séries harmonique et avec coefficients binomiaux


Séries à partir d'une suite implicite


Rayon de convergence


Rayon de convergence


Rayon de convergence


Rayon de convergence


Rayon de convergence


Rayon de convergence


Rayon de convergence


Rayon de convergence


Rayon de convergence


Rayon de convergence


Rayon de convergence


Rayon de convergence


Rayon de convergence


Rayon de convergence


Développement en série entière d'une fonction


Développement en série entière d'une fonction


Développement en série entière d'une fonction


Développement en série entière d'une fonction


Développement en série entière d'une fonction


Développement en série entière d'une fonction


Expression d'une série entière avec des fonctions usuelles


Expression d'une série entière avec des fonctions usuelles


Expression d'une série entière avec des fonctions usuelles


Expression d'une série entière avec des fonctions usuelles


Expression d'une série entière à l'aide d'une équation différentielle


Série entière presque géométrique


Série entière presque géométrique


Série entière presque géométrique


Résolution d'une équation différentielle à l'aide d'un développement en série entière


Calcul de limite avec radical


Détermination d'une limite


Détermination d'une limite


Limite d'une fraction rationnelle en un pôle


Détermination d'une limite


Détermination d'une limite


Détermination d'une limite


Détermination d'une limite


Continuité d'une fonction


Démonstration des inégalités triangulaires


Une autre inégalité triangulaire


Caractérisation complexe de l'égalité triangulaire


Puissance 11-ième d'un complexe


Quelques calculs algébriques avec j


Deux équations du second degré


Équation polynomiale de degré 4


Équation polynomiale de degré 4


Un système d'équations trigonométriques


Équation polynomiale de degré 3


Factorisation d'un polynôme bicarré en facteurs réels


Équation de droite dans le plan complexe


Alignement de z, z2 et z4


Somme trigonométrique & binomiale


Somme trigo & binomiale (bis)


Somme trigo & binomiale (ter)


Intégrale trigonométrique


Somme avec racine n-ième de l'unité


Projection du plan sur un cercle


Déterminer les polynômes tels que …


Déterminer les polynômes tels que … (bis)


Déterminer les polynômes tels que … (ter)


Déterminer les polynômes tels que … (ter) et le décomposer en produits de polynômes irréductibles


Déterminer les polynômes tels que … (quater)


Racine double et division euclidienne


Polynôme définissant par une relation avec sa dérivée


Polynôme définissant par deux relations


Équation polynomiale


Décomposition en produits de polynômes irréductibles


Décomposition en produits de polynômes irréductibles (bis)


Décomposition en produits de polynômes irréductibles (ter)


Décomposition d'un polynôme de degré n


Rolle et polynômes


Rolle et polynômes


Décomposition en éléments simples


Décomposition en éléments simples (bis)


Décomposition en éléments simples (ter)


Décomposition en éléments simples et somme télescopique


Famille libre à compléter


Familles libres ou non ?


Famille construite à partir de n vecteurs libres


Sous-espaces vectoriels


Sous-espaces vectoriels supplémentaires


Étude de deux sous-espaces vectoriels, dimensions, intersection, supplémentaires


Sous-espaces vectoriels supplémentaires dans R4


Réunion de deux sous-espaces vectoriels


Bases de sous-espaces vectoriels


Indice de nilpotence maximal dans un espace de dimension fini


Famille libre de polynômes de degrés distincts


Famille libre de polynômes de valuations distinctes


Base de polynômes


Intégrales trigonométriques et famille de fonctions trigonométriques libre


Calcul matriciel - Inverse


Calcul matriciel - Inverse


Calcul matriciel - Puissance n-ième


Coefficients binomiaux, puissance n-ième et inverse


Trace de matrices symétriques


Inverse d'une matrice 2x2 par le pivot de Gauss-Jordan


Inverse d'une matrice 3x3 par le pivot de Gauss-Jordan


Résolution d'un système 3x3 par le pivot de Gauss-Jordan


Résolution d'un système 3x3 par le pivot de Gauss-Jordan


Calcul matriciel - Sous espace vectoriel de matrices


Ensemble de matrices stable par produit


Ensemble de matrices stable par produit


Ensemble de matrices stable par produit


Suites récurrentes couplées


Théorème du rang et démonstration


Caractérisation d'une composition nulle avec image et noyau


Application linéaire ? Noyau et image ?


Application linéaire ? Noyau et image ?


Application linéaire ? Noyau et image ?


Application linéaire ? Noyau et image ?


Application linéaire sur des polynômes ? Noyau et image ?


Application linéaire sur des polynômes de degré 2 ? Noyau et image ?


Application linéaire ? Noyau et image ?


Application linéaire ? Noyau et image ?


Égalité des noyaux et images de 3 endomorphismes définis par compositions circulaires


Somme directe des noyau et image d'endomorphismes définis par compositions circulaires


Noyau d'un endomorphisme et de son carré


Projecteur composé de projecteurs


Projecteurs …


Projecteurs, noyaux et égalité d'ensemble


Projecteurs et somme directe d'images


Projecteur somme de projecteurs, noyau et image


Étude et matrice d'une application nilpotente


Endomorphisme de carré nul


Endomorphismes définis par leurs produits


Endomorphisme dérivation


Sous-espace vectoriel noyau d'une matrice et base de vecteurs


Matrice d'une application linéaire, et changement de bases


Matrice d'une application linéaire dans des bases pas canoniques


Calcul d'un déterminant


Calcul d'un déterminant


Calcul d'un déterminant


Calcul d'un déterminant


Calcul d'un déterminant


Calcul d'un déterminant


Calcul d'un déterminant


Calcul d'un déterminant avec paramètres


Famille libre ?


Matrice d'une application linéaire. Bijective ?


Matrice d'une application linéaire. Bijective ? Changement de base.


Application linéaire sur des polynômes.


Vrai ou Faux


Diagonalisabilité d'une matrice 2x2 symétrique réelle


Diagonalisabilité d'une matrice 2x2 symétrique réelle


Matrice inversible ? diagonalisable ?


Matrice diagonalisable ?


Racine cubique d'une matrice


Matrice avec un paramètre: diagonalisable ?


Matrice redondante diagonalisable ?


Puissance n-ième d'une matrice 2x2 symétrique


Diagonalisation d'une matrice 4x4


Diagonalisabilité à partir d'une relation sur l'endomorphisme


Endomorphisme dont le carré est l'opposé de l'identité


Matrice d'un endomorphisme sans sous-espace stable


Rang et diagonalisabilité d'une matrice nilpotente d'indice 2


Somme directe des espaces vectoriels des matrices symétriques et antisymétiques, et diagonalisation d'une application


Diagonalisabilité et base de polynômes propres


Diagonalisabilité d'une application linéaire entre polynomes


Système d'équations différentielles


Suites récurrentes couplées


Somme matrice plus nilpotente


Caractérisation d'un endomorphisme diagonalisable


Matrices orthogonales, antisymétriques et valeurs propres


Somme géométrique d'un endomorphisme nilpotent


Cauchy-Schwarz et une application


Cauchy-Schwarz et une application (bis)


Minimum de la norme d'une somme


Matrice d'une projection orthogonale dans l'espace


Éléments caractéristiques d'une projection orthogonale


Projections orthogonales


Endomorphisme qui conserve l'orthogonalité


Endomorphisme antisymétrique


Produit scalaire avec des polynômes, matrice de Gram, et base orthonormale


Produit scalaire avec des polynômes, base orthonormale et calcul de distance


Matrice d'une projection orthogonale - Distance à un sous-espace


Application de Cauchy-Schwarz


Minimisation d'une intégrale


Caractérisation d'une similitude


Minimisation, moindres carrés et équations normales


Décomposition en série de Fourier


Décomposition en série de Fourier


Décomposition harmonique d'un signal triangulaire


Décomposition harmonique d'une impulsion périodique


Décomposition de Fourier d'un signal périodique parabolique


Décomposition de Fourier d'une exponentielle périodique


Indépendance avec deux dés


Formule des probabilités composées


Formule des probabilités totales


Formule de Bayes


Probabilité de bonne réponse à un QCM


Probabilité d''une réunion d'événements indépendants


Fabrication de pièces dans deux ateliers


Dés pipés


Probabilité d'au moins un événement


Choix aléatoire de pâtes dans un restaurant italien


A qui sont ces lunettes ?


Trajectoire d'une guêpe


Série géométrique dérivée, loi du 1er succès et loi du nombre de succès avec des cartes


Série géométrique dérivée, loi du 1er succès et loi du nombre de succès avec une pièce


Loi géométrique est sans mémoire


Somme de 2 lois de Poisson


Espérance de l'inverse d'une loi de Poisson


Comparaison de 2 variables géométriques


Variation et maximum d'une loi de Poisson


Sur l'espérance d'une variable aléatoire


Loi normale ramenée à la loi centrée réduite


Homothétie d'une loi exponentielle


Calcul d'intégrales grâce à la loi normale


Trouver les parametres d'une loi normale


Racines d'un trinome aléatoire


Intégrale et loi normale


Exponentielle d'une loi normale


Probabilités avec une densité


Exponentielle itérées


Loi d'un produit


Fonction de répartition et nouvelle densité


Min et max de deux lois exponentielles


Logarithme d'une loi uniforme


Carré d'une loi uniforme


Racine carrée d'une loi de Pareto


Racine carrée d'une loi exponentielle


Racine carrée d'une loi exponentielle (bis)


Racine carrée d'une différence d'exponentielles


Exponentielle et logarithme


Concentration des lois uniformes


Loi exponentielle symétrique


Pannes multiples sur une machine - loi exponentielle


Série exponentielle et termes pairs d'une loi de Poisson


Sup et inf d'une loi de lois de Pareto


Produit de la densité et fonction de repartition d'une loi normale


Gain aux fléchettes


Rendez-vous à un quart d'heure près


Suite récurrente avec une densité de probabilité


Lois de Pareto et exponentielle


Espérance et fonction de répartition


Réciproque d'une fonction de répartition


Comportement asymptotique de l'espérance du max de lois exponentielles


Estimation pour le lancer de dé


Estimation de pièces défectueuses produites


Estimation pour la loi géométrique


Couple de variables uniformes


Couple de variables géométriques


Covariance d'un couple


Covariance d'une loi normale et de son carré


Minimum d'un couple de variables géométriques


File d'attente à un guichet


Probabilité de naissances


Deux tentatives pour joindre des correspondants


Tortues des Galapagos


Rendez-vous à la même heure


Calcul des dérivées partielles


Calcul des dérivées partielles


Système d'équations aux dérivées partielles


Maximum et maximum sur un carré


Optimisation des dimensions d'une boite


Fonction de deux variables sur un domaine borné


Discrétisation d'une équation différentielle


Matrice imaginaire


Avec la trace de matrices


Sur les valeurs propres d'une matrice aléatoire


Endomorphisme de polynômes