Colles de maths

Liste de tous les exercices mathématiques corrigés

Étude d'une fonction

Étude d'une fonction

Étude d'une primitive d'une fonction

Tangentes parallèles ou concourantes

Tangente commune à une parabole et une hyperbole

Simplification d'une fonction avec arctans

Raccordement dérivable

Continuité et dérivabilité d'une composée

Théorème de Rolle - Énoncé et démonstration

Théorème de Rolle - Un contre exemple ?

Égalité des accroissements finis - Énoncé et démonstration

Accroissements finis pour un trinôme du second degré - Interprétation géométrique

Variante du théorème des accroissements finis

Limite de la dérivée d'une fonction bornée

Formule de Taylor-Young avec reste intégral - Énoncé et démonstration

Nombre de racines de la dérivée d'un polynôme

Inégalité des accroissements finis - Convergence d'une suite

Inégalité à démontrer

Nombre de racines d'un polynôme

Nombre de racines d'un polynôme (parité du degré)

Calcul de limite avec le théorème des accroissements finis

Calcul de limite avec le théorème des accroissements finis

Calcul de limite avec le théorème des accroissements finis

Signe d'une fonction dont la dérivée seconde est négative

Croissance bornée d' une fonction

Encadrement accroissements finis et convergence d'une somme partielle

Encadrement accroissements finis et convergence d'une somme partielle

Bijection et expression de la réciproque

Étude de fonction, bijection et réciproque

Étude de fonction, bijection et réciproque

Fonction composée avec arcsin

Trinôme composé avec arcsin

Fonction composée avec arctan

Fonction composée avec radical, exponentielle et arcsin

Fonction avec sinus et cosinus hyperbolique

Fonction grandement simplifiable (avec fonctions trigonométriques réciproques)

Étude avec fonctions trigonométriques réciproques

Limite d'un quotient de differences

Existence d'une solution à une équation polynomiale

Égalité d'un polynôme et de l'exponentielle: finitude des solutions

Inégalités de convexité

Calculer l'intégrale …

Calculer l'intégrale …

Calculer l'intégrale …

Calculer l'intégrale …

Calculer l'intégrale …

Calculer l'intégrale …

Calculer l'intégrale …

Calculer l'intégrale …

Calculer l'intégrale …

Intégrale avec bornes variables

Calcul d'intégrale avec changement de variable

Calcul d'intégrale avec changement de variable

Calcul d'intégrale avec changement de variable

Calcul d'intégrale avec changement de variable

Calcul d'intégrale avec changement de variable

Intégrale trigonométrique

Calculer l'intégrale trigonométrique avec changement de variable

Calculer l'intégrale

Produit, logarithme et intégrales et équivalent en l'infini

Encadrements sommes et intégrales

Nature de l'intégrale impropre …

Nature de l'intégrale impropre …

Nature de l'intégrale impropre …

Nature de l'intégrale impropre …

Nature de l'intégrale impropre …

Nature de l'intégrale impropre …

Nature de l'intégrale impropre …

Convergence d'une intégrale, IPP

Intégrale impropre: convergence, calcul avec changement de variable

Intégrale impropre: convergence, calcul avec changement de variable

Intégrale impropre avec une fonction bornée et changement de variable

Intégrale impropre avec exponentielles, et changement de variable

Intégrale impropre avec exponentielles, DL et changement de variable

Suite definie par une integrale généralisée

Suite implicite définie par une intégrale impropre

Recherche de fonctions avec une propriété intégrale

Recherche de fonctions avec une propriété intégrale

Propriété de l'intégrale d'une fonction avec une symétrie

Démonstration d'une propriété intégrale

Recherche de fonctions avec une propriété intégrale

Recherche de fonctions avec une propriété intégrale

Équation de droite passant par deux points et intersection de droites

Intersection de courbes: cercle et droite

Équations paramétriques de droites et intersection

Projeté orthogonal d'un point sur une droite et distance à la droite

Équation de la tangente à un cercle passant par un point donné

Tangente à un cercle passant par un point et calcul de distance

Courbe paramétrée polynomiale

"Astroïde" trigonométrique

Courbe de Lissajous

Courbe paramétrée fractions rationnelles

Courbe paramétrée fractions rationnelles

Construction d'une base orthonormale directe

Équation de plan, projeté orthogonal et distance au plan

Équation d'un plan médiateur

Représentation paramétrique de droites et droite perpendiculaire à deux autres

Système d'équations cartésiennes d'une droite passant par deux points

Équation de cercle dans l'espace

Droites coplanaires, sécantes, …

Plans dans l'espace

Équation différentielle - 1^er ordre, coefficients constants

Équation différentielle - 1^er ordre, coefficients constants

Équation différentielle - 1^er ordre, coefficients constants

Équation différentielle - 1^er ordre, coefficients non constants

Équation différentielle - 1^er ordre, coefficients non constants

Équation différentielle - 1^er ordre, coefficients non constants

Équation différentielle - 1^er ordre, coefficients non constants

Équation différentielle - 1^er ordre, coefficients non constants

Équation différentielle - 1^er ordre, coefficients non constants

Équation différentielle - 2^nd ordre, coefficients constants, avec conditions initiales

Équation différentielle - 2^nd ordre, coefficients constants

Équation différentielle - 2^nd ordre, coefficients constants

Équation différentielle - 2^nd ordre, coefficients constants

Équation différentielle - 2^nd ordre, coefficients constants

Suite non bornée divergente ?

Variante du théorème de convergence monotone bornée

Limite nulle et comparaison suite géométrique

Somme géométrique

Suite arithmético-géométrique, somme des termes

Calcul d'une somme

Somme télescopique

Logarithme et produit télescopique

Logarithme, encadrements et convergence d'une somme

Logarithme, encadrements et convergence d'un produit

Suite récurrente avec une racine carrée

Convergence d'une suite définie par un encadrement

Limite d'une racine n-ième

Somme et différence de suites arithmétique et géométrique

Divergence de la série harmonique

Expression explicite d'une suite récurrente

Somme des entiers

Somme des entiers impairs

Minorer un produit

Série alternée: récurrence et convergence

Suite récurrente définie par une fonction - Inégalité des accroissements finis

Convergence de la "demi somme harmonique" - Inégalité des accroissements finis

Dérivée d'une somme géométrique

Limite exponentielle

Calcul de limite avec équivalents

Limite classique exponentielle

Limite racine n-ième du carré

Limite avec ln et équivalent

Limite avec équivalents de ln, racine et exponentielle

Parité des termes d'une suite et suite trigonométrique

Suite homographique avec un paramètre

Somme téléscopique avec une suite arithmétique

Propriété des suites arithmétiques et application

Convergence de deux suites dont le produit converge

Convergence de Série harmonique alternée

Convergence de la série exponentielle (avec une récurrence)

Convergence de la série exponentielle (avec des suites adjacentes)

Suite d'intégrales et convergence de la série harmonique alternée

Fonction et sommes composées avec arctan

Suite récurrente et fonction logarithme

Convergence de la suite de racines d'un polynôme

Suite implicite: racine d'une suite de fonctions

Convergence de sommes de type Riemann

Suite, équivalents et série

Calcul de limite en 0, avec ln

Calcul le DL à l'ordre 3

Calcul de limite

Calcul de limite: composée ln et sin

Calcul de limite en l'infini

Calcul de limite: composées de radicaux

DL, tangente et position relative

DL en 1, tangente et position relative

Série télescopique

Logarithme et série télescopique

Série presque géométrique

Calcul de sommes connaissant e

Étude de la convergence de la série

Étude de la convergence de la série

Étude de la convergence de la série

Étude de la convergence de la série

Étude de la convergence de la série

Étude de la convergence de la série

Étude de la convergence de la série

Étude de la convergence de la série

Étude de la convergence de la série

Étude de la convergence de la série

Étude de la convergence de la série avec un paramètre

Lien suite et série

Suite récurrente et série

Suite récurrente et série (bis)

Encadrement suite, intégrale et convergence série

Suite et série télescopique

Séries harmonique et avec coefficients binomiaux

Séries à partir d'une suite implicite

Série multiple de e

Rayon de convergence

Rayon de convergence

Rayon de convergence

Rayon de convergence

Rayon de convergence

Rayon de convergence

Rayon de convergence

Rayon de convergence

Rayon de convergence

Rayon de convergence

Rayon de convergence

Rayon de convergence

Rayon de convergence

Rayon de convergence

Développement en série entière d'une fonction

Développement en série entière d'une fonction

Développement en série entière d'une fonction

Développement en série entière d'une fonction

Développement en série entière d'une fonction

Développement en série entière d'une fonction

Expression d'une série entière avec des fonctions usuelles

Expression d'une série entière avec des fonctions usuelles

Expression d'une série entière avec des fonctions usuelles

Expression d'une série entière avec des fonctions usuelles

Expression d'une série entière à l'aide d'une équation différentielle

Série entière presque géométrique

Série entière presque géométrique

Série entière presque géométrique

Résolution d'une équation différentielle à l'aide d'un développement en série entière

Calcul de limite avec radical

Détermination d'une limite

Détermination d'une limite

Limite d'une fraction rationnelle en un pôle

Détermination d'une limite

Détermination d'une limite

Détermination d'une limite

Détermination d'une limite

Continuité d'une fonction

Démonstration des inégalités triangulaires

Une autre inégalité triangulaire

Caractérisation complexe de l'égalité triangulaire

Puissance 11-ième d'un complexe

Quelques calculs algébriques avec j

Deux équations du second degré

Équation polynomiale de degré 4

Équation polynomiale de degré 4

Un système d'équations trigonométriques

Équation polynomiale de degré 3

Factorisation d'un polynôme bicarré en facteurs réels

Équation de droite dans le plan complexe

Alignement de z, z² et z⁴

Somme trigonométrique & binomiale

Somme trigo & binomiale (bis)

Somme trigo & binomiale (ter)

Intégrale trigonométrique

Somme avec racine n-ième de l'unité

Projection du plan sur un cercle

Déterminer les polynômes tels que …

Déterminer les polynômes tels que … (bis)

Déterminer les polynômes tels que … (ter)

Déterminer les polynômes tels que … (ter) et le décomposer en produits de polynômes irréductibles

Déterminer les polynômes tels que … (quater)

Racine double et division euclidienne

Polynôme définissant par une relation avec sa dérivée

Polynôme définissant par deux relations

Équation polynomiale

Décomposition en produits de polynômes irréductibles

Décomposition en produits de polynômes irréductibles (bis)

Décomposition en produits de polynômes irréductibles (ter)

Décomposition d'un polynôme de degré n

Rolle et polynômes

Rolle et polynômes

Décomposition en éléments simples

Décomposition en éléments simples (bis)

Décomposition en éléments simples (ter)

Décomposition en éléments simples et somme télescopique

Famille libre à compléter

Familles libres et génératrices

Familles libres ou non ?

Base ou non ?

Famille construite à partir de n vecteurs libres

Sous-espaces vectoriels

Sous-espaces vectoriels supplémentaires

Egalité de sous-espaces vectoriels et supplémentaire

Étude de deux sous-espaces vectoriels, dimensions, intersection, supplémentaires

Sous-espaces vectoriels supplémentaires dans R⁴

Réunion de deux sous-espaces vectoriels

Bases de sous-espaces vectoriels

Sous-espace vectoriel de polynômes et espace supplémentaire

Indice de nilpotence maximal dans un espace de dimension fini

Famille libre de polynômes de degrés distincts

Famille libre de polynômes de valuations distinctes

Base de polynômes

Supplémentaire de l'ensemble des fonctions affines

Sous-espaces vectoriels de suites supplémentaires

Intégrales trigonométriques et famille de fonctions trigonométriques libre

Calcul matriciel - Inverse

Calcul matriciel - Inverse

Calcul matriciel - Puissance n-ième

Calcul matriciel - Inverse d'une matrice 4x4

Matrice nilpotente et calcul d'inverse

Coefficients binomiaux, puissance n-ième et inverse

Trace de matrices symétriques

Inverse d'une matrice 2x2 par le pivot de Gauss-Jordan

Inverse d'une matrice 3x3 par le pivot de Gauss-Jordan

Résolution d'un système 3x3 par le pivot de Gauss-Jordan

Résolution d'un système 3x3 par le pivot de Gauss-Jordan

Calcul matriciel - Sous espace vectoriel de matrices

Ensemble de matrices stable par produit

Ensemble de matrices stable par produit

Ensemble de matrices stable par produit

Suites récurrentes couplées

Théorème du rang et démonstration

Caractérisation d'une composition nulle avec image et noyau

Application linéaire ? Noyau et image ?

Application linéaire ? Noyau et image ?

Application linéaire ? Noyau et image ?

Application linéaire ? Noyau et image ?

Application linéaire sur des polynômes ? Noyau et image ?

Application linéaire sur des polynômes de degré 2 ? Noyau et image ?

Application linéaire ? Noyau et image ?

Application linéaire ? Noyau et image ?

Égalité des noyaux et images de 3 endomorphismes définis par compositions circulaires

Somme directe des noyau et image d'endomorphismes définis par compositions circulaires

Noyau d'un endomorphisme et de son carré

Projecteur dans le plan

Symétrie dans le plan

Symétrie dans le plan (bis)

Projecteur composé de projecteurs

Projecteurs …

Projecteurs, noyaux et égalité d'ensemble

Projecteurs et somme directe d'images

Projecteur somme de projecteurs, noyau et image

Étude et matrice d'une application nilpotente

Endomorphisme de carré nul

Endomorphismes définis par leurs produits

Endomorphisme dérivation

Sous-espace vectoriel noyau d'une matrice et base de vecteurs

Matrice d'une application linéaire, et changement de bases

Matrice d'une application linéaire dans des bases pas canoniques

Calcul d'un déterminant

Calcul d'un déterminant

Calcul d'un déterminant

Calcul d'un déterminant

Calcul d'un déterminant

Calcul d'un déterminant

Calcul d'un déterminant

Calcul d'un déterminant avec paramètres

Famille libre ?

Matrice d'une application linéaire. Bijective ?

Matrice d'une application linéaire. Bijective ? Changement de base.

Application linéaire sur des polynômes.

Vrai ou Faux

Diagonalisabilité d'une matrice 2x2 symétrique réelle

Diagonalisabilité d'une matrice 2x2 symétrique réelle

Matrice inversible ? diagonalisable ?

Matrice diagonalisable ?

Racine cubique d'une matrice

Matrice avec un paramètre: diagonalisable ?

Matrice redondante diagonalisable ?

Puissance n-ième d'une matrice 2x2 symétrique

Diagonalisation d'une matrice 4x4

Diagonalisabilité à partir d'une relation sur l'endomorphisme

Endomorphisme dont le carré est l'opposé de l'identité

Matrice d'un endomorphisme sans sous-espace stable

Rang et diagonalisabilité d'une matrice nilpotente d'indice 2

Somme directe des espaces vectoriels des matrices symétriques et antisymétiques, et diagonalisation d'une application

Diagonalisabilité et base de polynômes propres

Diagonalisabilité d'une application linéaire entre polynomes

Système d'équations différentielles

Suites récurrentes couplées

Somme matrice plus nilpotente

Caractérisation d'un endomorphisme diagonalisable

Matrices orthogonales, antisymétriques et valeurs propres

Somme géométrique d'un endomorphisme nilpotent

Cauchy-Schwarz et une application

Cauchy-Schwarz et une application (bis)

Minimum de la norme d'une somme

Matrice d'une projection orthogonale dans l'espace

Éléments caractéristiques d'une projection orthogonale

Projections orthogonales

Endomorphisme qui conserve l'orthogonalité

Endomorphisme antisymétrique

Produit scalaire avec des polynômes, matrice de Gram, et base orthonormale

Produit scalaire avec des polynômes, base orthonormale et calcul de distance

Matrice d'une projection orthogonale - Distance à un sous-espace

Application de Cauchy-Schwarz

Minimisation d'une intégrale

Caractérisation d'une similitude

Minimisation, moindres carrés et équations normales

Décomposition en série de Fourier

Décomposition en série de Fourier

Décomposition harmonique d'un signal triangulaire

Décomposition harmonique d'une impulsion périodique

Décomposition de Fourier d'un signal périodique parabolique

Décomposition de Fourier d'une exponentielle périodique

Indépendance avec deux dés

Formule des probabilités composées

Formule des probabilités totales

Formule de Bayes

Probabilité de bonne réponse à un QCM

Probabilité d''une réunion d'événements indépendants

Fabrication de pièces dans deux ateliers

Dés pipés

Probabilité d'au moins un événement

Choix aléatoire de pâtes dans un restaurant italien

A qui sont ces lunettes ?

Trajectoire d'une guêpe

Série géométrique dérivée, loi du 1er succès et loi du nombre de succès avec des cartes

Série géométrique dérivée, loi du 1er succès et loi du nombre de succès avec une pièce

Loi géométrique est sans mémoire

Somme de 2 lois de Poisson

Espérance de l'inverse d'une loi de Poisson

Comparaison de 2 variables géométriques

Variation et maximum d'une loi de Poisson

Sur l'espérance d'une variable aléatoire

Loi normale ramenée à la loi centrée réduite

Homothétie d'une loi exponentielle

Calcul d'intégrales grâce à la loi normale

Trouver les parametres d'une loi normale

Racines d'un trinome aléatoire

Intégrale et loi normale

Exponentielle d'une loi normale

Probabilités avec une densité

Exponentielle itérées

Loi d'un produit

Fonction de répartition et nouvelle densité

Min et max de deux lois exponentielles

Logarithme d'une loi uniforme

Carré d'une loi uniforme

Racine carrée d'une loi de Pareto

Racine carrée d'une loi exponentielle

Racine carrée d'une loi exponentielle (bis)

Racine carrée d'une différence d'exponentielles

Exponentielle et logarithme

Concentration des lois uniformes

Loi exponentielle symétrique

Pannes multiples sur une machine - loi exponentielle

Série exponentielle et termes pairs d'une loi de Poisson

Sup et inf d'une loi de lois de Pareto

Produit de la densité et fonction de repartition d'une loi normale

Gain aux fléchettes

Rendez-vous à un quart d'heure près

Suite récurrente avec une densité de probabilité

Lois de Pareto et exponentielle

Espérance et fonction de répartition

Réciproque d'une fonction de répartition

Comportement asymptotique de l'espérance du max de lois exponentielles

Estimation pour le lancer de dé

Estimation de pièces défectueuses produites

Estimation pour la loi géométrique

Couple de variables uniformes

Couple de variables géométriques

Covariance d'un couple

Covariance d'une loi normale et de son carré

Minimum d'un couple de variables géométriques

File d'attente à un guichet

Probabilité de naissances

Deux tentatives pour joindre des correspondants

Tortues des Galapagos

Rendez-vous à la même heure

Calcul des dérivées partielles

Calcul des dérivées partielles

Système d'équations aux dérivées partielles

Maximum et maximum sur un carré

Optimisation des dimensions d'une boite

Fonction de deux variables sur un domaine borné

Discrétisation d'une équation différentielle

Matrice imaginaire

Avec la trace de matrices

Sur les valeurs propres d'une matrice aléatoire

Endomorphisme de polynômes